发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)对任意的x1∈[-1,1],有-x1∈[-1,1], 当且仅当x2=-x1时,有
故存在唯一x2∈[-1,1],满足
所以1是函数f(x)=2x+1(-1≤x≤1)的“均值”. (2)当a=0时,f(x)=-2x(1<x<2)存在“均值”,且“均值”为-3; 当a≠0时,由f(x)=ax2-2x(1<x<2)存在均值,可知对任意的x1, 都有唯一的x2与之对应,从而有f(x)=ax2-2x(1<x<2)单调, 故有
解得a≥1或a<0或0<a≤
综上,a的取值范围是a≤
(3)①当I=(a,b)或[a,b]时,函数f(x)存在唯一的“均值”. 这时函数f(x)的“均值”为
②当I为(-∞,+∞)时,函数f(x)存在无数多个“均值”. 这时任意实数均为函数f(x)的“均值”; ③当I=(a,+∞)或(-∞,a)或[a,+∞)或(-∞,a]或[a,b)或(a,b]时, 函数f(x)不存在“均值”. ①当且仅当I形如(a,b)、[a,b]其中之一时,函数f(x)存在唯一的“均值”. 这时函数f(x)的“均值”为
②当且仅当I为(-∞,+∞)时,函数f(x)存在无数多个“均值”. 这时任意实数均为函数f(x)的“均值”; ③当且仅当I形如(a,+∞)、(-∞,a)、[a,+∞)、(-∞,a]、[a,b)、(a,b]其中之一时, 函数f(x)不存在“均值”. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于定义域为D的函数y=f(x),若有常数M,使得对任意的x1∈D,存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。