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1、试题题目:已知函数f(x)=x+1x.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;(2)判断f(x)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+
1
x

(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)奇函数
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称
又∵f(-x)=-x+
1
-x
=-(x+
1
x
)=-f(x)

∴函数f(x)=x+
1
x
为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数
(2)f(x)在(0,1]上的单调递减
0<x1<x2≤1,则0<x1x2<1,x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(
1
x1
-
1
x2
)

=(x1-x2)+(
x2-x1
x1x2
)
=
(x1-x2)(x1x2-1)
x1x2
>0

即f(x1)>f(x2
所以f(x)在(0,1]上的是单调递减函数
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x+1x.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;(2)判断f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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