△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2-a2=12bc，求cosA的值；（Ⅱ）若A∈[π2，2π3]，求sin2B+C2+cos2A的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2-a2=12bc，求c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若b2+c2-a2=

1

2

bc，求cosA的值；
（Ⅱ）若A∈[

π

2

，

2π

3

]，求sin2

B+C

2

+cos2A的取值范围．

试题来源：延庆县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵b2+c2-a2=

1

2

bc，
∴

b2+c2-a2

2bc

=

1

4

．∴cosA=

1

4

．（5分）
（Ⅱ）sin2

B+C

2

+cos2A
=

1-cos(B+C)

2

+2cos2A-1=

1

2

+

1

2

cosA+2cos2A-1
=2cos²A+

1

2

cosA-

1

2

=2（cosA+

1

8

）²-

17

32

，（9分）
∵A∈[

π

2

，

2π

3

]，
∴cosA∈[-

1

2

，0]．
∴2（cosA+

1

8

）²-

17

32

∈[-

17

32

，-

1

4

]．
即sin2

B+C

2

+cos2A的取值范围是[-

17

32

，-

1

4

]．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2-a2=12bc，求c..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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