已知函数f（x）=1x-2．（1）求f（x）的定义域；（2）用定义法证明：函数f（x）=1x-2在（0，+∞）上是减函数；（3）求函数f（x）=1x-2在区间[12，10]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=1x-2．（1）求f（x）的定义域；（2）用定义法证明：函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f （x）=

1

x

-2．
（1）求f （x）的定义域；
（2）用定义法证明：函数f （x）=

1

x

-2在（0，+∞）上是减函数；
（3）求函数f （x）=

1

x

-2在区间[

1

2

，10]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）要使函数有意义，需满足x≠0
∴f （x）的定义域为{x|x≠0}
（2）设x₁＞x₂＞0则
f(x1)-f(x2)=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1?x2

∵x₁＞x₂＞0
∴x₁?x₂＞0，x₂-x₁＜0
∴f(x1)-f(x2)=

x2-x1

x1?x2

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数
（3）∵f（x）在（0，+∞）上是减函数
∴f（x）在[

1

2

，10] 上是减函数
∴当x=

1

2

时，f（x）有最大值f(

1

2

)=0
∴函数f （x）[

1

2

，10]最大值为0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1x-2．（1）求f（x）的定义域；（2）用定义法证明：函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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