设向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列为a与b共线的充要条件的有（）①存在一个实数λ，使得a=λb或b=λa；②|a?b|=|a|?|b|；③x1x2=y1y2；④(a+b)∥(a-b)．A．1个B．2个C．3个D．4个-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列为a与b共线的充要条件的有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

设向量

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，则下列为

a

与

b

共线的充要条件的有（　　）
①存在一个实数λ，使得

a

=λ

b

或

b

=λ

a

； ②|

a

?

b

|=|

a

|?|

b

|；
③

x1

x2

=

y1

y2

； ④(

a

+

b

)∥(

a

-

b

)．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a

与

b

共线的充要条件是：①存在一个实数λ，使得

a

=λ

b

或

b

=λ

a

满足条件．
设

a

与

b

的夹角爱为θ，由于 |

a

?

b

|=|

a

|?|

b

|，即|

a

|?|

b

| |cosθ|=|

a

|?|

b

|，即cosθ=±1，
即为

a

与

b

共线，故②满足条件．
③

x1

x2

=

y1

y2

不满足条件，例如

a

=（1，0），

b

=（2，0），显然

a

∥

b

，但不满足

x1

x2

=

y1

y2

．
④(

a

+

b

)∥(

a

-

b

)，即

a

+

b

与

a

-

b

共线，即

a

与

b

共线，故满足条件．
综上，满足条件的为①②④．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列为a与b共线的充要条件的有..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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