设命题p：点（2x+3-x2，x-2）在第四象限；命题q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0，若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：设命题p：点（2x+3-x2，x-2）在第四象限；命题q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

设命题p：点（2x+3-x²，x-2）在第四象限；命题q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵?p是?q的必要不充分条件?q是p的必要不充分条件，即p?q，反之不成立．
∵点（2x+3-x²，x-2）在第四象限，
∴

-x2+2x+3＞0

x-2＜0

，解得-1＜x＜2，即命题p对应的集合为M={x|-1＜x＜2}；
∵命题q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，即（x-a）（x-（2a+6））＜0，设其解集为N，
①当2a+6＞a，即a＞-6时，N={x|a＜x＜2a+6}，由题意知，M?N．
∴

a≤-1

2a+6≥2

解得-2≤a≤-1．
②当2a+6＜a，即a＜-6时，N={x|2a+6＜x＜a}，由题意知，M?N．
∴

2a+6≤-1

a≥2

解得a∈?．
综上所述，实数a的取值范围是-2≤a≤-1．
故答案为：-2≤a≤-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题p：点（2x+3-x2，x-2）在第四象限；命题q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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