定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-52）f′（x）＞0，已知x1＜x2，则f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-52）f′（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-

5

2

）f′（x）＞0，已知x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的（　　）条件．

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

试题来源：江西模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（5+x）=f（-x），所以函数f（x）关于x=

5

2

对称
∵(x-

5

2

)f/(x)＞0，
∴x＞

5

2

时，f'（x）＞0 函数f（x）单调递增；当x＜

5

2

时，f'（x）＜0 函数f（x）单调递减
当x₁＜x₂时，若f（x₁）＞f（x₂）则有x₁＜x₂＜5-x₁，∴x₁+x₂＜5成立，故条件充分
当x₁+x₂＜5时，必有x₂＜5-x₁成立，又因为x₁＜x₂，所以f（x₁）＞f（x₂）成立，故必要
f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的充要条件
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-52）f′（..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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