给出以下四个结论：①函数f(x)=2x-1x+1的对称中心是（-1，2）；②若关于x的方程x-1x+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形-数学试题及答案

1、试题题目：给出以下四个结论：①函数f(x)=2x-1x+1的对称中心是（-1，2）；②若关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

给出以下四个结论：
①函数f(x)=

2x-1

x+1

的对称中心是（-1，2）；
②若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
④若将函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是

π

12

；其中正确的结论是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数f(x)=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

，∵f（-1+x）+f（-1-x）=4，∴函数f(x)=

2x-1

x+1

的对称中心是（-1，2），①正确；
②关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，即k=

1

x

-x在x∈（0，1）没有实数根，即y=

1

x

-x在x∈（0，1）上的图象与y=k没有交点，
∵y=

1

x

-x在x∈（0，1）上为减函数，∴y＞1-1=0
∴k≤0，∴②错误
③当a=b=1，A=B=30°时，bcosA=acosB，但此三角形不是等边三角形，故，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的不充分条件；若三角形为等边三角形，则a=b，A=B=60°，
bcosA=acosB，故，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要条件，∴“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，③正确
④将函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后的解析式为f（x）=sin（2x-2φ-

π

3

），由2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，（k∈Z），得φ=

1

2

kπ+

π

12

，∵φ＞0，∴φ的最小值是

π

12

；④正确
故答案为①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出以下四个结论：①函数f(x)=2x-1x+1的对称中心是（-1，2）；②若关..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：