已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的_____

1、试题题目：已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知ab≠0，则a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的______条件．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由于a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）
∵a-b=1，∴a-b-1，
∴a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）=0
反之：当a³-b³-ab-a²-b²=0时
∵a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），
∴（a-b-1）（a²+ab+b²）=0
∵ab≠0，a²+ab+b²=（a+

1

2

b）²+

3

4

b²＞0，
∴a-b-1=0，即a-b=1
综上所述：a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的充要条件
故答案为：充要．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件．”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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