求证：0≤a＜45是不等式ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．-数学试题及答案

1、试题题目：求证：0≤a＜45是不等式ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

求证：0≤a＜

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是不等式ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：充分性：∵0＜a＜

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，
∴△=a²-4a（1-a）=5a²-4a=a（5a-4）＜0，
则ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．
而当a=0时，不等式ax²-ax+1-a＞0可变成1＞0．
显然当a=0时，不等式ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．
必要性：∵ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立，
∴a=0或

a＞0

△=a2-4a 1-a＜0

解得0≤a＜

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．
故0≤a＜

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是不等式ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：0≤a＜45是不等式ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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