函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值。-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值。

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值。

试题来源：0128 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：对称轴x=

，当

<0时，[0，1]是f（x）的递减区间，
则f（x）_max=f（0）=-4a-a²=-5，得a=1或a=-5，而a<0，即a=-5；
当

>1，即a>2时，[0，1]是f（x）的递增区间，则f（x）_max=f（1）=-4-a²=-5，
得a=1或a=-1，而a>2，即a不存在；
当0≤a≤2时，则f（x）_max=f（

）=-4a=-5，a=

；
∴a=-5或a=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值。”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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