已知函数f(x)=ax2+bx+c（a＞0，bc≠0），，（Ⅰ）若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，且f(0)=1，求F(2)+F(-2)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f(x)＞x+k在区间[-3，-1]恒成立，试求k的取值范围；-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax2+bx+c（a＞0，bc≠0），，（Ⅰ）若函数f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax²+bx+c（a＞0，bc≠0），

，
（Ⅰ）若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，且f(0)=1，求F(2)+F(-2)的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f(x)＞x+k在区间[-3，-1]恒成立，试求k的取值范围；
（Ⅲ）令g(x)=2ax+b，若g(1)=0，又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为m，且0＜m≤2，试确定c-b的符号。

试题来源：0115 期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由已知c=1，a-b+c=0，且，解得：a=1，b=2，
∴，∴，
∴。
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，f(x)＞x+k在区间[-3，-1]恒成立，即在区间[-3，-1]恒成立，
从而在区间[-3，-1]上恒成立，
令函数，则函数在区间[-3，-1]上是减函数，
且其最小值为，
∴k的取值范围为。
（Ⅲ）由g(1)=0，得2a+b=0，
∵a＞0，
∴b=-2a＜0，
设方程f(x)=0的两根为，则，，
∴，
∵0＜m≤2，
∴，∴，
∵a＞0且bc≠0，
∴c＞0，∴c-b＞0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+bx+c（a＞0，bc≠0），，（Ⅰ）若函数f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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