设a为实数，函数f（x）=x2-2|x-a|-1，x∈R。（1）若函数f（x）是偶函数，试求实数a的值；（2）在（1）条件下，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；（3）王平同学认为：无论a取任何实数，-数学试题及答案

1、试题题目：设a为实数，函数f（x）=x2-2|x-a|-1，x∈R。（1）若函数f（x）是偶函数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设a为实数，函数f（x）=x²-2|x-a|-1，x∈R。
（1）若函数f（x）是偶函数，试求实数a的值；
（2）在（1）条件下，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
（3）王平同学认为：无论a取任何实数，函数f（x）都不可能为奇函数。你同意他的观点吗？请说明理由。

试题来源：0116 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵函数f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立，
即

，解得a=0；
（2）由（1）可知a=0，此时函数

，
∴函数f（x）的单调增区间为（-1，0），（1，+∞）；单调减区间为（-∞，-1），（0，1）
（3）王平的观点是正确的。
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0 但无论a取任何实数，

∴函数f（x）都不可能为奇函数。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为实数，函数f（x）=x2-2|x-a|-1，x∈R。（1）若函数f（x）是偶函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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