已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m。(1)若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；(2)当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)=g(x2)成立，求实-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m。(1)若y=f（x）在[-1，1]上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m。
(1)若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(2)当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)=g(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数y=f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7-2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q-p）

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)：因为函数f（x）=x²-4x+a+3的对称轴是x=2，所以f（x）在区间[-1，1]上是减函数，
因为函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点，
则必有：

即

，解得

，
故所求实数a的取值范围为[-8，0] ；
(2)若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)=g(x₂)成立，
只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集。
f（x）=x²-4x+3，x∈[1，4]的值域为[-1，3]，下求g(x)=mx+5-2m的值域。
①当m=0时，g(x)=5-2m为常数，不符合题意舍去；
②当m＞0时，g(x)的值域为[5-m，5+2m]，
要使[-1，3]