设函数f(x)=ax2+bx+1，a＞0，b∈R的最小值为-a，f(x)=0两个实根为x1、x2。（1）求x1-x2的值；（2）若关于x的不等式f(x)＜0解集为A，函数f(x)+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=ax2+bx+1，a＞0，b∈R的最小值为-a，f(x)=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=ax²+bx+1，a＞0，b∈R的最小值为-a，f(x)=0两个实根为x₁、x₂。
（1）求x₁-x₂的值；
（2）若关于x的不等式f(x)＜0解集为A，函数f(x)+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；
（3）若-2＜x₁＜0，求b的取值范围。

试题来源：0110 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

，
∴

，∴

。
（2）不妨设

，

在

不存在最小值，
∴

或

，
又

，a＞0，
∴

（3）∵

，

，
∴

，
又

，∴

，
∴

在

上为增函数，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=ax2+bx+1，a＞0，b∈R的最小值为-a，f(x)=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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