已知函数f(x)=4x+a·2x+1+4。（1）当a=1时，求函数f(x)的值域；（2）若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；（3）当x∈[1，2]时，求函数f(x)的最小值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4x+a·2x+1+4。（1）当a=1时，求函数f(x)的值域；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4^x+a·2^x+1+4。
（1）当a=1时，求函数f(x)的值域；
（2）若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；
（3）当x∈[1，2]时，求函数f(x)的最小值。

试题来源：0119 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设

，
则

，
当a=1时，

，对称轴t=-1，开口向上，
∴g(t)在(0，+∞)上单调递增，
∴

，
∴函数f(x)的值域为

。
（2）由x＞0，得t＞1，方程f(x)=0有两个大于0的实根等价于方程t²+2at+4=0有两个大于1的实根，
则需

，解得：

，
∴

。
（3）由x∈[1，2]，得t∈[2，4]，
① 当-a≥4，即a≤-4时，g(t)在[2，4]单调递减，∴

；
② 当2≤-a≤4，即-4≤a≤-2时，

；
③当-a≤2即a≥-1时，g(t)在[2，4]单调递增，∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4x+a·2x+1+4。（1）当a=1时，求函数f(x)的值域；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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