已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零点-1。（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k)。-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零点-1。
（Ⅰ）求f(x)的表达式；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k)。

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）依题意得c=1，

，

，
解得a=1，b=2，c=1，从而

；
（Ⅱ）

，对称轴为

，图象开口向上，
当

即k≤-2时，F(x)在[-2，2]上单调递增，
此时函数F(x)的最小值

；
当

即-2＜k≤6时，F(x)在

上递减，在

上递增，
此时函数F(x)的最小值

；
当

即k＞6时，F(x)在[-2，2]上单调递减，
此时函数F(x)的最小值

；
综上，函数F(x)的最小值

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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