已知函数f(x)=-x2+2x。（1）判断f(x)在区间(-∞，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）当x∈[0，5]时，求f(x)的最大值和最小值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-x2+2x。（1）判断f(x)在区间(-∞，1]上的单调性，并证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-x²+2x。
（1）判断f(x)在区间(-∞，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）当x∈[0，5]时，求f(x)的最大值和最小值。

试题来源：0116 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）f（x）在区间(-∞，1]上为增函数，
下面给予证明：任取x₁，x₂∈(-∞，1]且x₁＜x₂，
则f(x₁)-f(x₂)=（

）-（

）
=

，
∵

，
∴

，且

，
∴

，即

，
∴f(x)在区间(-∞，1]上是减函数。
（2）函数

的图象开口向下，对称轴为x=1，
∴f（x）在[0，1]上单调递增，在[1，5]上单调递减，
∵

，
∴f（x）在[0，5]上的最大值为1，最小值为-15。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-x2+2x。（1）判断f(x)在区间(-∞，1]上的单调性，并证..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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