已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半。求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹。-数学试题及答案

1、试题题目：已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半。求：（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半。
求：（1）动点M的轨迹方程；
（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹。

试题来源：福建省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，
则点M的轨迹就是集合

，
由两点距离公式，点M适合的条件可表示为

，
平方后再整理，得

。
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x₁，y₁），
由于A（2，0），且N为线段AM的中点，所以

，

，
所以，

，

， ①
由（1）知，M是圆

上的点，
所以M的坐标（x₁，y₁）满足：

， ②
将①代入②整理，得

，
所以，点N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半。求：（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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