已知直线l：y=kx+m与椭圆x23+y2=1交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，设弦长|AB|=f（k）（1）求f（k）个关于实数k的表达式；（2）若不等式|x-p|+|x-1|≥f（k）对k∈R，x∈R恒成立，-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=kx+m与椭圆x23+y2=1交于A、B两点，坐标原点O到直线l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=kx+m与椭圆

x2

3

+y2=1交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

3

2

，设弦长|AB|=f（k）
（1）求f（k）个关于实数k的表达式；
（2）若不等式|x-p|+|x-1|≥f（k）对k∈R，x∈R恒成立，求实数p的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
由已知

|m|

1+k2

=

3

2

，
得m2=

3

4

(k2+1)，
把y=kx+m代入椭圆方程，
整理得（3k²+1）x²+6kmx+3m²-3=0，
∴x1+x2=

-6km

3k2+1

，
x1x2=

3(m2-1)

3k2+1

．
∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)[

36k2m2

(3k2+1)2

-

12(m2-1)

(3k2+1)

]
=

12(k2+1)(3k2+1-m2)

(3k2+1)2

=

3(k2+1)(9k2+1)

(3k2+1)2

=3+

12k2

9k4+6k2+1

∴|AB|=f(k)=

3(9k4+10k2+1)

(3k2+1)2

=

3+

12k2

9k4+6k2+1

．
（2）∵|AB|=f(k)=

3(9k4+10k2+1)

(3k2+1)2

=

3+

12k2

9k4+6k2+1

=

3+(

2

3

k

3k2+1

)2

≥

3

，（当且仅当k=0时，取最小值）
∴|x-p|+|x-1|≥

3

，
由绝对值的几何意义，知|p-1|≥

3

，
∴p≥

3

+1或p≤1-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=kx+m与椭圆x23+y2=1交于A、B两点，坐标原点O到直线l..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：