已知m＞1，且存在x∈[-2，0]，使不等式x2+2mx+m2-m≤0成立，则m的最大值为_____

1、试题题目：已知m＞1，且存在x∈[-2，0]，使不等式x2+2mx+m2-m≤0成立，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知m＞1，且存在x∈[-2，0]，使不等式x²+2mx+m²-m≤0成立，则m的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

构造函数f（x）=x²+2mx+m²-m．记f（x）在x∈[-2，0]上的值域为C，由已知，值域C内存在非正数．∴f（x）的最小值应为非正数．
f（x）的对称轴x=-m，
①当m≥2时，-m≤-2，f（x）在[-2，0]上是增函数，f（x）的最小值为f（-2），
由f（-2）≤0，得4+2m×（-2）+m²-m≤0，m²-5m+4≤0，1≤m≤4，
∴2≤m≤4．
②当1＜m＜2时，-2＜-m＜-1，f（x）在[-2，0]上先减后增，最小值为f（-m），
由f（-m）≤0，得-m≤0，m≥0，
∴1＜m＜2
由①②可得m的取值范围是1＜m≤4．，m的最大值是4
故答案为：4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m＞1，且存在x∈[-2，0]，使不等式x2+2mx+m2-m≤0成立，..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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