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1、试题题目：在△ABC中，A，B，C为三个内角，f(x)=4cosxsin2(π4+x2)+3cos2x-2c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A，B，C为三个内角，f(x)=4cosxsin2(
π
4
+
x
2
)+
3
cos2x-2cosx．
（1）若f（B）=2，求角B；
（2）若f（B）-m＞2有解，求实数m的取值范围；
（3）求f(
π
4
)+f(
2π
4
)+f(
3π
4
)+…+f(
2003π
4
)的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：三角函数的诱导公式



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵sin2(
π
4
+
x
2
)=
1-cos(
π
2
+x)
2
=
1+sinx
2
，
∴f（x）=4cosx×
1+sinx
2
+
3
cos2x-2cosx
=2cosx+sin2x+
3
cos2x-2cosx
=2sin(2x+
π
3
)．
∵f（B）=2，∴2sin(2B+
π
3
)=2，∴sin(2B+
π
3
)=1．
∵0＜B＜π，∴
π
3
＜2B+
π
3
＜2π+
π
3
，
∴2B+
π
3
=
π
2
，解得B=
π
12
．
（2）由（1）可知：f（B）∈[-2，2]，
∵f（B）-m＞2有解，∴2+m＜[f（B）]max，∴2+m＜2，解得m＜0．
∴m的取值范围是（-∞，0）．
（3）∵f（x）的周期是π，且f(
π
4
)+f(
2π
4
)+f(
3π
4
)+f(π)=2[sin(
π
2
+
π
3
)+sin(π+
π
3
)+sin(
3π
2
+
π
3
)+sin(2π+
π
3
)]
=2[cos
π
3
-sin
π
3
-cos
π
3
+sin
π
3
]=0．
∴f(
π
4
)+f(
2π
4
)+f(
3π
4
)+…+f(
2003π
4
)
=500×4×0+f(
2001π
4
)+f(
2002π
4
)+f(
2003π
4
)=f(
π
4
)+f(
2π
4
)+f(
3π
4
)
=2×(-sin
π
3
)=-
3
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A，B，C为三个内角，f(x)=4cosxsin2(π4+x2)+3cos2x-2c..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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