已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？（2）若0≤x≤π2，求函数y=f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sinxcos（

π

2

-x）-2

3

sin（π+x）cosx
（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？
（2）若0≤x≤

π

2

，求函数y=f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cos（

π

2

-x）=sinx，sin（π+x）=-sinx，
∴f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx=1-cos2x+

3

sin2x=2sin（2x-

π

6

）+1，…（2分）
因此，f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，…（3分）
该函数f（x）图象是由y=sinx的图象先右移

π

6

个单位，然后纵坐标不变横坐标变为原来的

1

2

，
然后横坐标不变纵坐标变为原来的2倍，最后上平移移1个单位而得．…（6分）
（2）∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，可得0≤2sin（2x-

π

6

）+1≤3…（9分）
∴函数y=f（x）的值域是[0，3]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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