若函数f(x)=3+3cos2x2sin(π2-x)-2asinx2cos(π-x2)(a＞0)的最大值为2．（1）试确定常数a的值；（2）若f(α-π3)-4cosα=0，求cos2α+12sin2αsin2α-cos2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f(x)=3+3cos2x2sin(π2-x)-2asinx2cos(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=

3

+

3

cos2x

2sin(

π

2

-x)

-2a sin

x

2

cos(π-

x

2

)(a＞0)的最大值为2．
（1）试确定常数a的值；
（2）若f(α-

π

3

)-4cosα=0，求

cos2α+

1

2

sin2α

sin2α-cos2α

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

3

+

3

cos2x

2sin(

π

2

-x)

-2asin

x

2

cos（π-

x

2

）
=

2

3

cos2x

2cosx

+asinx…3分
=

3

cosx+asinx（x≠kπ+

π

2

，k∈Z）…4分
=

a2+3

sin（x+φ）（其中tanφ=

3

a

），…5分
由题意可知

a2+3

=2

a＞0

，解得a=2…7分
（2）由（1）可知，f（x）=2sin（x+

π

3

），
∵f（α-

π

3

）-4cosα=0，
∴2sinα-4cosα=0，…8分
∴tanα=2，…10分
∴

cos2α+

1

2

sin2α

sin2α-cos2α

=

cos2α+sinαcosα

sin2α-cos2α

=

1+tanα

tan2α-1

=

1+2

22-1

=1…13分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=3+3cos2x2sin(π2-x)-2asinx2cos(..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：