关于函数f(x)=sin(2x-π4)，有下列命题：①其表达式可写成f(x)=cos(2x+π4)；②直线x=-π8是f(x)图象的一条对称轴；③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移π4个单位得到；④存在α-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f(x)=sin(2x-π4)，有下列命题：①其表达式可写成f(x)=cos(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=sin(2x-

π

4

)，有下列命题：
①其表达式可写成f(x)=cos(2x+

π

4

)；
②直线x=-

π

8

是f(x)图象的一条对称轴；
③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立
则其中真命题为（　　）

A．②③

B．①②

C．②④

D．③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=sin(2x-

π

4

)=

2

（sin2x-cos2x）．
f(x)=cos(2x+

π

4

)=

2

（cos2x-sin2x）．与原函数不为同一个函数，①错误．
②x=-

π

8

时，f（x）=sin[2×（-

π

8

）-

π

4

]=sin（-

π

2

）=-1，函数取得最小值，所以直线x=-

π

8

是f(x)图象的一条对称轴．②正确
③将g（x）=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位得到，得到图象对应的解析式是y=sin2（x-

π

4

）=sin（2x-

π

2

）=-cos2x，与f（x）不为同一个函数．③错误．
④取α=

π

2

，f（x+α）=f（x+

π

2

）=sin[2(x+

π

2

)-

π

4

]=sin（2x+

3π

4

），f（x+3α）=f（x+3?

π

2

）=sin[2(x+

3π

2

)-

π

4

]=sin（2x+3π-

π

4

）=sin（2x+2π+π-

π

4

）=sin（2x+

3π

4

），
所以存在取α=

π

2

∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立． ④正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=sin(2x-π4)，有下列命题：①其表达式可写成f(x)=cos(..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：