已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中x∈[0，π3]，f(x)=a?b．（I）求函数f（x）的解析式及最大值；（II）若f(x)=54，求2sin(π4-x)?cos(π4+x)-1的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中x∈[0，π3]，f(x)=a?b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（tanx，1），

b

=（sinx，cosx），其中x∈[0，

π

3

]，f(x)=

a

?

b

．
（I）求函数f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=

5

4

，求2sin(

π

4

-x)?cos(

π

4

+x)-1的值．

试题来源：崇文区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

a

=（tanx，1），

b

=（sinx，cosx），
∴f（x）=

a

?

b

=tanx?sinx+cosx=

1

cosx

．
∵x∈[0，

π

3

]，∴当x=

π

3

时，f（x）的最大值为f(

π

3

)=

1

cos

π

3

=2．
（II）∵f(x)=

5

4

，∴

1

cosx

=

5

4

，则cosx=

4

5

．
∵x∈[0，

π

3

]，∴sinx=

3

5

．
2sin(

π

4

-x)?cos(

π

4

+x)-1=2cos2(

π

4

+x)-1=cos(2x+

π

2

)=-sin2x=-2sinxcosx=-

24

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中x∈[0，π3]，f(x)=a?b..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：