已知f（x）=sinx+sin（π2-x）．（1）若α∈[0，π]，且sin2α=13，求f（α）的值；（2）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=sinx+sin（π2-x）．（1）若α∈[0，π]，且sin2α=13，求f（α）的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知f（x）=sinx+sin（

π

2

-x）．
（1）若α∈[0，π]，且sin2α=

1

3

，求f（α）的值；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵α∈[0，π]，∴sinα＞0，
∴f（α）=sinα+cosα，…（1分）
又sin2α=

1

3

=2sinα?cosα＞0，
∴α∈（0，

π

2

），sinα+cosα＞0，…（3分）
由（sinα+cosα）²=1+2sinα?cosα=

4

3

，…（5分）
∴sinα+cosα=

2

3

，
∴f （α）=

2

3

；…（7分）
（2）由（1）知f （x）=

2

sin（x+

π

4

），
当2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）时，f（x）是单调递增，…（9分）
∴2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

（k∈Z），又0≤x≤π，…（11分）
∴f（x）的单调递增区间为[0，

π

4

]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=sinx+sin（π2-x）．（1）若α∈[0，π]，且sin2α=13，求f（α）的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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