若对任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，则a的取值范围是_____

1、试题题目：若对任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，则a的取值范围是______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

若对任意的|x|≤2，x²+ax+3＞a恒成立，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|x|≤2∴-2≤x≤2
对任意的|x|≤2，x²+ax+3＞a恒成立，即对任意-2≤x≤2有x²+ax+3-a＞0恒成立．
令f（x）=x²+ax+3-a，对称轴为x=-

a

2

当-

a

2

＜-2即a＞4时，f（-2）=4-2a+3-a＞0∴a＜

7

3

矛盾
当-

a

2

＞2，a＜-4即时，f（2）=4+2a+3-a＞0∴a＞-7 故-7＜a＜-4
当-2≤-

a

2

≤2，即-4≤a≤4时，f(x)min=-

a2

4

-a+3＞0∴-6＜a＜2 故-4＜a＜2
综上所述，-7＜a＜2
故答案为：（-7，2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，则a的取值范围是______..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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