设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-3a的定义域是{x|-1≤x≤1}．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-3a的定义域是{x|-1≤x≤1}．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-

3

a

的定义域是{x|-1≤x≤1}．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1时，f（x）＜0，即x²+x-2＜0，解得-2＜x＜1．
因为-1≤x≤1，所以不等式f（x）＜0的解集为{x|-1≤x＜1}．
（2）f(x)=x2+ax+a-

3

a

=(x+

a

2

)2-

a2

4

+a-

3

a

(-1≤x≤1)．
因为f（x）的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程是x=-

a

2

，
注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值为f(1)=1+2a-

3

a

．
依题意 1+2a-

3

a

＞6，整理得 2a²-5a-3＞0．解得 a＞3，或a＜-

1

2

（舍去）
所以 a的取值范围是（3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-3a的定义域是{x|-1≤x≤1}．..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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