在R上定义运算*：a*b=2ab+2a+b，且f(x)=x*(x-2)，(x≤0)(x-1)*(-x)，(x＞0)，则不等式f（x）＜-1的解集为（）A．(-12，1)B．(-1，12)∪(1，+∞)C．(-12，12)∪(1，+∞)D．（-1，2）-数学试题及答案

1、试题题目：在R上定义运算*：a*b=2ab+2a+b，且f(x)=x*(x-2)，(x≤0)(x-1)*(-x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

在R上定义运算*：a*b=2ab+2a+b，且f(x)=

x*(x-2)，(x≤0)

(x-1)*(-x)，(x＞0)

，则不等式f（x）＜-1的解集为（　　）

A．(-

1

2

，1)

B．(-1，

1

2

)∪(1，+∞)

C．(-

1

2

，

1

2

)∪(1，+∞)

D．（-1，2）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由定义运算可得，当x≤0时，f（x）=2x（x-2）+2x+x-2=2x²-x-2．
当x＞0时，f（x）=-2x（x-1）+2（x-1）-x=-2x²+3x-2．
所以当x≤0时，由f（x）＜-1得2x²-x-2＜-1，即2x²-x-1＜0，解得-

1

2

＜x＜1，所以此时不等式的解-

1

2

＜x≤0．
当x＞0时，由f（x）＜-1得-2x²+3x-20，解得x＞1或x＜

1

2

，所以此时不等式的解为x＞1或0＜x＜

1

2

．
所以不等式的解为x＞1或-

1

2

＜x＜

1

2

，所以不等式的解集为（-

1

2

，

1

2

）∪（1，+∞）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在R上定义运算*：a*b=2ab+2a+b，且f(x)=x*(x-2)，(x≤0)(x-1)*(-x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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