函数f（x）=ax2+3ax+1，若f（x）＞f′（x）对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜413B．a≥0C．0＜a＜413D．0≤a＜413-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=ax2+3ax+1，若f（x）＞f′（x）对一切x∈R恒成立，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

函数f（x）=ax²+3ax+1，若f（x）＞f′（x）对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜

4

13

B．a≥0

C．0＜a＜

4

13

D．0≤a＜

4

13

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f′（x）=2ax+3a，所以由f（x）＞f′（x）得ax²+3ax+1＞2ax+3a，即有：ax²+ax+1-3a＞0对一切x∈R恒成立，
设g（x）=ax²+ax+1-3a，
①当a=0时，g（x）=1＞0恒成立，
②当a≠0时，若使g（x）=ax²+ax+1-3a＞0恒成立，由g（x）=的对称轴x=-

1

2

，则有：

a＞0

g( -

1

2

) ＞0

，即

a＞0

1

4

a-

1

2

a+1-3a＞0

，得0＜a＜

4

13

，
综合①②得实数a的取值范围是：0≤a＜

4

13

故应选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ax2+3ax+1，若f（x）＞f′（x）对一切x∈R恒成立，..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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