已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式f（x）＜0；（2）若f（x）的最小值为0，且a＜b，设ba=t，请把a+b+cb-a表示成关于t的函数g（t），并求g（t）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最小值为0，且a＜b，设

b

a

=t，请把

a+b+c

b-a

表示成关于t的函数g（t），并求g（t）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得f（0）=c=1，又b=-a-1，
所以f（x）=ax²+bx+c=ax²-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）．
当a＞1时，不等式的解集为：{x|

1

a

＜x＜1}；
当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|1＜x＜

1

a

}；
当a＜0时，不等式的解集为：{x|x＜

1

a

或x＞1}；
当a=1时，不等式的解集为空集．
（2）因为f（x）的最小值为0，所即b²=4ac
由因为

b

a

=t，故b=at，c=

at2

4

，故

a+b+c

b-a

=

a+at+

at2

4

at-a

=

t2+4t+4

4(t-1)

，又因为a＜b，所以

b

a

=t＞1故g（t）=

t2+4t+4

4(t-1)

（t＞1）
所以g（t）=

t2+4t+4

4(t-1)

=

(t-1)2+6(t-1)+9

4(t-1)

=

t-1

4

+

9

4(t-1)

+

3

2

≥2

t-1

4

?

9

4(t-1)

+

3

2

=3，当且仅当

t-1

4

=

9

4(t-1)

，即t=4时取等号
故g（t）的最小值为3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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