定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．（1）求不等式2x-1x+3＜1的解集所构成的区间的长度；（2）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为-数学试题及答案

1、试题题目：定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）求不等式

2x-1

x+3

＜1的解集所构成的区间的长度；
（2）若关于x的不等式2ax²-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为

6

，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

2x-1

x+3

＜1化为

2x-1

x+3

-1＜0，即

x-4

x+3

＜0，同解于（x-4）（x+3）＜0，解得解集为（-3，4），区间的长度为4-（-3）=7
（2a=0时不合题意；（1分）
a≠0时，方程2ax²-12x-3=0的两根设为x₁、x2，则x₁+x₂=

6

a

，x₁x₂=-

3

2a

，
由题意知6=|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

36

a2

+

6

a

，
解得a=-2或a=3（舍），
所以a=-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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