已知实数x满足x+x≤a(3x+1)恒成立，则实数a的最小值为_____

1、试题题目：已知实数x满足x+x≤a(3x+1)恒成立，则实数a的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知实数x满足x+

x

≤a(3x+1)恒成立，则实数a的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

x

=t（t≥0），则原不等式可化为：t²+t≤a（3t²+1），
即a≥

t2+t

3t2+1

，
设y=

t2+t

3t2+1

（t≥0），则t²+t=3yt²+y，
即（3y-1）t²-t+y=0，∴△=1-4（3y-1）y≥0，
∴-

1

6

≤y≤

1

2

．∴y的最大值为

1

2

，
由于a≥

t2+t

3t2+1

恒成立，∴a≥

1

2

，
则实数a的最小值为

1

2

．
故答案为：

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数x满足x+x≤a(3x+1)恒成立，则实数a的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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