已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x≠-1a}，且a＞b，则a2+b2a-b的最小值为_____

1、试题题目：已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x≠-1a}，且a＞b，则a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知二次不等式ax²+2x+b＞0的解集{x|x≠-

1

a

}，且a＞b，则

a2+b2

a-b

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵二次不等式ax²+2x+b＞0的解集{x|x≠-

1

a

}，
∴a＞0，且对应方程有两个相等的实根为-

1

a

由根与系数的故关系可得-

1

a

?(-

1

a

)=

b

a

，即ab=1
故

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=（a-b）+

2

a-b

，
∵a＞b，∴a-b＞0，由基本不等式可得
（a-b）+

2

a-b

≥2

(a-b)

2

a-b

=2

2

，
当且仅当a-b=

2

时取等号
故

a2+b2

a-b

的最小值为：2

2

故答案为：2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x≠-1a}，且a＞b，则a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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