若对任意2≤x≤5，xx2+3x+1≤a恒成立，则a的取值范围是_____

1、试题题目：若对任意2≤x≤5，xx2+3x+1≤a恒成立，则a的取值范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

若对任意2≤x≤5，

x

x2+3x+1

≤a恒成立，则a的取值范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为2≤x≤5，所以令y=x+

1

x

，则y′=1-

1

x2

＞0，
所以y=x+

1

x

在[2，5]上单调递增，所以x=2时，y有最小值

5

2

所以有

x

x2+3x+1

=

1

x+

1

x

+3

≤

1

5

2

+3

=

2

11

，
即

x

x2+3x+1

的最大值为

2

11

，故a≥

2

11

．
故答案为：a≥

2

11

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对任意2≤x≤5，xx2+3x+1≤a恒成立，则a的取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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