已知关于x的不等式：-x2+3x＞|a（x-1）|．（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若不等式只有一个整数解，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式：-x2+3x＞|a（x-1）|．（1）若a=1，求不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式：-x²+3x＞|a（x-1）|．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若不等式只有一个整数解，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=1，∴不等式可化为-（-x²+3x）＜x-1＜-x²+3x，∴

2-

3

＜x＜2+

3

1-

2

＜x＜1+

2

，
∴原不等式的解集为(2-

3

，1+

2

)
（2）∵-x²+3x＞|a（x-1）|≥0?x²-3x＜0?0＜x＜3，
又此不等式只有一个整数解且x=1时显然不满足题意，
故只有x=2这唯一正整数解，将x=2代入不等式中解得|a|＜2，且可知a=0时不满足题意，
∴a的取值范围为（-2，0）∪（0，2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式：-x2+3x＞|a（x-1）|．（1）若a=1，求不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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