已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，12），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a?b）＞f（c?d）的解集为_____

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，12），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，

1

2

），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a?b）＞f（c?d）的解集为______．

试题来源：扬州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵二次函数f（x）=x²-2x+6，
∴f（x）图象关于x=1对称，
∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．
又∵

a

?

b

=2sin²x+1≥1，

c

?

d

=cos²x+1≥1，
则f（

a

?

b

）＞f（

c

?

d

）可化为

a

?

b

＞

c

?

d

，
即2sin²x+1＞2cos²x+1，
又∵x∈[0，π]，
∴x∈（

π

4

，

3π

4

）．
故不等式的解集为（

π

4

，

3π

4

）．
故答案为：（

π

4

，

3π

4

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，12），..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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