已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x₁=1与x₂=b是方程ax²-3x+2=0的两个实数根，
且b＞1．由根与系的关系得

1+b=

3

a

1×b=

2

a

，解得

a=1

b=2

，所以得

a=1

b=2

．
（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0，
即x²-（2+c）x+2c＜0，即（x-2）（x-c）＜0．
①当c＞2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
②当c＜2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
③当c=2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为?．
综上所述：当c＞2时，不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
当c=2时，不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0的解集为?．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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