在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分-数学试题及答案

1、试题题目：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段
魔方格

OA，OB的中点分别为点E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求

AB+CD

GH

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵点E，F分别为线段OA，OB的中点，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∵AB∥CD，AB=2CD，
∴EF∥CD∥AB，EF=CD，
∴∠OCD=∠OEF，∠ODC=∠OFE，
在△FOE和△DOC中，

∠OEF=∠OCD

EF=CD

∠OFE=∠ODC

，
∴△FOE≌△DOC（ASA）；

（2）∵∠ABC=90°，AB=2BC，
∴AC=

AB2+BC2

=

5

BC，
∴sin∠CAB=

BC

AC

=

5

，
∵EF∥AB，
∴∠OEF=∠CAB，
∴sin∠OEF=

5

；

（3）∵△FOE≌△DOC，
∴OE=OC，OF=OD，EF=CD，
∵AE=OE，BF=OF，
∴AE=OE=OC，BF=OF=OD，
∴AE：AC=1：3，BF：BD=1：3，
∵EF∥CD，
∴GE：CD=AE：AC=1：3，FH：CD=BF：BD=1：3，
∴GE=FH=

1

3

CD，
∴GH=GE+EF+FH=

5

3

CD，
∵AB=2CD，
∴

AB+CD

GH

=

2CD+CD

5

3

CD

=

9

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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