如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S△ABC=2S△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（）A．①②-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S_△ABC=2S_△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（　　）

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵D、E、F是△ABC三边的中点，∴DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，EF=

1

2

BC，DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC．
①∵DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，∴四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；
②∵四边形BDEF，CDFE都是平行四边形，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，∴△DEF∽△ABC；
③∵AB=2AF，AC=2AE，∴△ABC的面积=

1

2

AB?AC?sinA，△AEF的面积=

1

2

AF?AE?sinA，∴△ABC的面积是△AEF的面积的4倍；
④AC=2AE，AB=2AF，BC=2EF，∴△DEF的周长是△ABC周长的一半，
故①②④正确，
故选 A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDE..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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