如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为AB上的点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．（1）若P是AB的中点，求MN的长；（2）若点P不是AB的中点，则MN的长度是否发生变化？请说明理由；（3）若∠AOB=45°，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为AB上的点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为

AB

上的点，PM⊥OA于M，
魔方格

PN⊥OB于N．
（1）若P是

AB

的中点，求MN的长；
（2）若点P不是

AB

的中点，则MN的长度是否发生变化？请说明理由；
（3）若∠AOB=45°，求MN的长．（不用证明）

试题来源：海淀区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接OP，
∵P为

AB

中点
∴∠AOP=∠BOP=

1

2

∠AOB=30°
∵PM⊥OA于Mcos∠AOP=

OM

OP

=

3

2

，
∴OM=

3

同理ON=

3

∴OM=ON，
∵∠AOB=60°，
∴△OMN为等边三角形
∴MN=

3

；

（2）长度不变．
设Pn为

AB

中点，垂足为Mn，Nn分别延长PM，PN，PnMn，PnNn交⊙O于E，F，
En，Fn由于∠EPF=∠EnPnFn=120°
∴EF=EnFn
又MN，MnNn分别为△PEF，△PnEnFn的中位线
∴MN=

1

2

EF，MnNn=

1

2

EnFn
∴MN=MnNn

（3）由（1），（2）可知P点取

AB

上任一点时MN长度不变，包括P点与A，B重合时，
故当∠AOB=45°时，
让点P与点A重合，
PN=

2

?2=

2

当∠AOB=45°时，
MN=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为AB上的点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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