如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC=2DG．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．
求证：（1）四边形ABDF是菱形；
（2）AC=2DG．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线（三角形中位线的定义），
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB（三角形中位线性质）．（1分）
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形（平行四边形定义）．（1分）
∵BC=2AB，BC=2BD，
∴AB=BD．（1分）
∴四边形ABDF是菱形．（1分）

（2）∵四边形ABDF是菱形，
∴AF=AB=DF（菱形的四条边都相等）．
∵DE=

1

2

AB，
∴EF=

1

2

AF．（1分）
∵G是AF的中点．
∴GF=

1

2

AF，
∴GF=EF．（1分）
∴△FGD≌△FEA，（1分）
∴GD=AE，
∵AC=2EC=2AE，
∴AC=2DG．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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