如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，△ABC的面积为S，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S₁，△ABC的面积为S，则S₁：S=（　　）

A．3：5

B．2：3

C．1：2

D．1：3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过三个中点分别作六边形边的平行线，交于点M，
∴六边形DPEQFR被分成平行四边形DPEM，平行四边形DMFR，平行四边形EQFM，
∵DE、EF、DF分别是平行四边形的对角线，
∴S_{平行四边形DPEM}=2S_△DEM，S_{平行四边形DMFR}=2S_△DFM，S_{平行四边形EQFM}=2S_△EFM，
∴S_{六边形DPEQFR}=2S_△DEF，
∵△DEF∽△ABC，
∴

S△DEF

S△ABC

=

1

4

，
∴S_{六边形DPEQFR}=

1

2

S_△ABC∴S₁：S=1：2．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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