如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D。（1）求证：AC=CD；（2）若AC=2，AO=，求OD的长度。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D。
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=2，AO=

，求OD的长度。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB+∠CAB=90°，
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB+∠B=90°，
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴∠CAB=∠ODB，
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC，
∴AC=CD；
（2）在Rt△OAC中，OC=

=3
∴OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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