已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H。（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同-数学试题及答案

1、试题题目：已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H。
（1）根据上述条件，画出示意图；
（2）求PH的长；
（3）有两动点A，B，同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B以4米/秒的速度沿射线PN方向运动，设运动的时间为t（秒）；当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图：

（2）连结OH，
∵PN与⊙O相切，切点为H，
∴OH⊥PN
∴∠PHO=90°
在Rt△PHO中，PO=10，OH=6，根据勾股定理，得

；
（3）画图，

分两种情况，如图所示：
①当点A在点O左边时，直线A₁B₁切⊙O于M₁，
连结OM₁，则∠OM₁B₁=90°，
在△PB₁A₁和△PHO中，

，
∴

，
又∠P=∠P，
∴△PB₁A₁∽△PHO，
∴∠PB₁A₁=∠PHO=90°，
∴∠HB₁M₁=90°，
∴四边形B₁M₁OH为矩形，
∴B₁H=M₁O，
∴8-4t=6，
∴t=0.5；
②当点A在点O右边时，
同理，得t=3.5，即当t为0.5秒或3.5秒时，直线AB与⊙O相切。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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