如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD，已知BD=2，AD=3。求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD，已知BD=2，AD=3。
求：（1）tanC；
（2）图中两部分阴影面积的和。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OE， ∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点， ∴∠ADO=∠AEO=90°，又∵∠A=90°， ∴四边形ADOE是矩形， ∵OD=OE， ∴四边形ADOE是正方形， ∴OD∥AC，OD=AD=3， ∴∠BOD=∠C， ∴在Rt△BOD中，， ∴，答：tanC=。
（2）解：如图，设⊙O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形， ∴∠DOE=90°， ∴∠COE+∠BOD=90°， ∵在Rt△EOC中，，OE=3， ∴， ∴S_扇形DOM+S_扇形EON=S_扇形DOE=， ∴S_阴影=S_△BOD+S_△COE﹣（S_扇形DOM+S_扇形EON）=，答：图中两部分阴影面积的和为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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