如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动。（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明：直线CD与⊙O相切；（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动。

（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明：直线CD与⊙O相切；
（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD为正方形， ∴AD⊥CD， ∵A、O、D在同一条直线上， ∴∠ODC=90°， ∴直线CD与⊙O相切。
（2）直线CD与⊙O相切分两种情况： ①如图1，设D₁点在第二象限时，过作轴于点，设此时的正方形的边长为a，则，解得a=4或a=-3（舍去），由∽，得， ∴，∴，故直线OD的函数关系式为； ②如图2，设在第四象限，过作轴于点，设此时的正方形的边长为b，则，解得b=3或b=-4（舍去），由∽，得， ∴， ∴，故直线OD的函数解析式为。
（3）设，则，由B（5，0），得， ∴， ∵， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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