已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种即可）：①________或②_______

1、试题题目：已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使得E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种即可）：
①________或②________；
（2）如图2，AB为非直径的弦，且∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

试题来源：云南省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：在①∠CAE=∠B；②AB⊥EF；③∠BAC+∠CAE=90°（或∠BAC与∠CAE互余）；
④∠C=∠FAB；⑤∠EAB=∠FAB中任填两个均可。
（2）证明：连结AO，并延长交⊙O于D，连结CD，
易得∠D=∠B，∠D+∠CAD=90°，
∴∠B+∠CAD=90°，
又由已知得∠B=∠CAE，
∴∠CAE+∠CAD=90°，即AE⊥AO，
∵AO为半径，
故EF是⊙O的切线。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使得E..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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