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1、试题题目：如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，过A点作AE⊥AB，且AE=15，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，过A点作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于P点。
（1）求PA的长；
（2）以A点为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过C点作CD⊥AE，垂足为D，以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C，若 r 和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，求r和R的变化范围。

  试题来源：江苏模拟题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）在中，，　　　
，
．　


　

（2）与⊙A相切．
在中，，，　　　　
，

又， 
，
与⊙A相切．
（3）因为，所以 r 的变化范围为，
当⊙A与⊙C外切时，，所以 R 的变化范围为； 
当⊙A与⊙C内切时，，所以 R 的变化范围为。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，过A点作AE⊥AB，且AE=15，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。


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